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高等几何:风筝

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例子问题

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例子问题1:找到双方

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矩形的面积是，风筝的面积是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

风筝的面积是对角线面积的一半。

$A=\frac{p \cdot q}{2}$

风筝的对角线是它被叠加在其中的矩形的高和宽，我们知道这是因为矩形的面积是底乘以高。

因此，我们的方程变成:

$A=\frac{l \cdot w}{2}$ ．

我们也知道矩形的面积是 $A=l \cdot w=80$ ．将这个值代入，我们得到以下结果:

$A=\frac{l \cdot w}{2}=\frac{80}{2}=40$

因此，风筝的面积为．

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例子问题2:如何求风筝对角线的长度

鉴于:四边形 KITE 这样 $\overline{KI} \cong \overline{KE}$ ， $\overline{TI} \cong \overline{TE}$ ， $m \angle K = 60^{\circ }$ ， $\angle T$ 是直角，是对角线 $\overline{I E}$ 长度为24。

给出对角线的长度 $\overline{KT}$ ．

可能的答案:

$12\sqrt{2}+ 12\sqrt{3}$

$12+ 12\sqrt{3}$

$12+ 12\sqrt{2}$

其他的回答都不正确。

正确答案:

$12+ 12\sqrt{3}$

解释：

的四边形 KITE 如下面的对角线所示 $\overline{I E}$ 而且 $\overline{KT}$ ．

．我们称之为交点：

有两对相邻全等边的四边形的对角线- a风筝-是垂直的;同时, $\overline{KT}$ 平分的 $60 ^{\circ }$ 而且 $90^{\circ }$ 风筝的角度。因此, $\bigtriangleup KXI$ 是30-60-90三角形和 $\bigtriangleup TXI$ 是一个45-45-90的三角形。另外，连接相邻边的公共顶点的对角线平分另一条对角线，使的中点 $\overline{IE}$ ．因此,

$IX = \frac{1}{2} \cdot IE = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$ ．

根据30-60-90定理 $\overline{IX}$ 而且 $\overline{KX}$ 短腿和长腿是什么 $\bigtriangleup KXI$ ，

$KX = IX \cdot \sqrt{3}= 12 \sqrt{3}$

根据45-45-90定理 $\overline{IX}$ 而且 $\overline{XT}$ 是45-45-90定理的支路，

XT = IX = 12 ．

对角线 $\overline{KT}$ 长度

$KT =XT + KX= 12+ 12\sqrt{3}$ ．

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例子问题1:如何求风筝对角线的长度

风筝vt法案

利用上面所示的风筝，找出红色(垂直)对角线的长度。

可能的答案:

17.5

15.5

19.5

正确答案:

解释：

为了解决这个问题，首先观察红色的对角线把风筝分成两个三角形，每个三角形的边长是而且注意，内三角形的斜边就是红色对角线。因此，使用勾股定理: a^2+b^2=c^2 ,在那里红色对角线的长度。

解决方案是:

8^2+15^2=c^2

64+225=c^2

c^2=289

$c=\sqrt{289}=\sqrt{17\times 17}=17$

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示例问题4:如何求风筝对角线的长度

风筝内部有两条垂直的对角线。一条对角线的长度是另一条对角线的两倍。风筝的总面积是 $196\textup{ units}^{2}$ ．求每条内对角线的长度。

可能的答案:

$15\textup{ and }45$

$7^2\textup{ and }15$

$7\textup{ and }14$

$15\textup{ and }30$

$14\textup{ and }28$

正确答案:

$14\textup{ and }28$

解释：

为了解决这个问题，应用计算风筝面积的公式:

$Area=\frac{diagonalA\times diagonalB}{2}$

然而，在这个问题中，问题只提供了关于确切区域的信息。对角线的长度用比率表示，其中
diagonalA:diagonalB=1:2

因此，有必要将所提供的信息代入面积公式。对角表示为和对角 B=2 ．

解决方案是:

$196=\frac{x\times 2x}{2}$

$196\times2=x\times 2x$

392=2x^2

$x^2=\frac{392}{2}=196$

$x=\sqrt{196}=14$

因此,如果 x=14 ，则对角线必须等于 2(14)=28

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示例问题5:如何求风筝对角线的长度

风筝内部有两条垂直的对角线。一条对角线的长度是风筝的面积是 $60\textup{ units}^{2}$ ．求另一条内对角线的长度。

可能的答案:

$\sqrt{15}$

7.5

5.5

正确答案:

解释：

这个问题可以用面积公式来解决:

因为这个问题提供了风筝的面积和一条对角线的长度，把这些信息代入方程来求解缺失的对角线。

因此，解决方案是:

$60=\frac{8\times diagonal B}{2}$

$60\times2=8\times diagonalB$

120=8(diagonalB)

$diagonal B=\frac{120}{8}=15$

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示例问题6:如何求风筝对角线的长度

风筝内部有两条垂直的对角线。一条对角线的长度是风筝的面积是 $45\textup{ units}^{2}$ ．求另一条内对角线的长度。

可能的答案:

5.5

8.5

正确答案:

解释：

这个问题可以用面积公式来解决:

因为这个问题提供了风筝的面积和一条对角线的长度，把这些信息代入方程来求解缺失的对角线。

因此，解决方案是:

$45=\frac{18\times diagonal B}{2}$

$45\times2=18\times diagonalB$

90=18(diagonalB)

$diagonal B=\frac{90}{18}=5$

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示例问题7:如何求风筝对角线的长度

风筝内部有两条垂直的对角线。一条对角线的长度是 250 风筝的面积是 $6\textup{,}250\textup{ units}^{2}$ ．求两条垂直的内对角线的和。

可能的答案:

450

$2\textup{,}000$

200

300

正确答案:

300

解释：

首先求出缺失对角线的长度，然后才能求出两条垂直对角线的和。

为了找到缺失的对角线，应用面积公式:

这个问题提供了风筝的面积和一条对角线的长度，把这些信息代入方程来求解缺失的对角线。

$6,250=\frac{250\times diagonal B}{2}$

$6250\times2=250\times diagonalB$

12,500=250(diagonalB)

$diagonal B=\frac{12,500}{250}=50$

因此，两条对角线的和为:

250+50=300

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例子问题1:如何求风筝对角线的长度

风筝内部有两条垂直的对角线。一条对角线的长度是风筝的面积是 $28\textup{ units}^{2}$ ．求两条垂直的内对角线的和。

可能的答案:

正确答案:

解释：

在求出两条垂直对角线的和之前，必须先求出缺失对角线的长度。

为了找到缺失的对角线，应用面积公式:

这个问题提供了风筝的面积和一条对角线的长度，把这些信息代入方程来求解缺失的对角线。

$28=\frac{4\times diagonal B}{2}$

$28\times2=4\times diagonalB$

56=4(diagonalB)

$diagonal B=\frac{56}{4}=14$

因此，两条对角线的和为:

14+4=18

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示例问题9:如何求风筝对角线的长度

风筝vt法案

上面所示的风筝的面积是 $125\textup{ units}^{2}$ 红色对角线的长度是．求黑色(水平)对角线的长度。

可能的答案:

正确答案:

解释：

用面积公式求黑色对角线的长度:

因为这个问题提供了风筝的面积和一条对角线的长度，把这些信息代入方程来求解缺失的对角线。

因此，解决方案是:

$125=\frac{25\times diagonal B}{2}$

$125\times2=25\times diagonalB$

250=25(diagonalB)

$diagonal B=\frac{250}{25}=10$

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例子问题1:如何求风筝对角线的长度

风筝内部有两条垂直的对角线。一条对角线的长度是 $22\textup{mm}$ 风筝的面积是 $297\textup{mm}^{2}$ ．求另一条内对角线的长度。

可能的答案:

$25\textup{mm}$

$35\textup{mm}$

$37\textup{mm}$

$27\textup{mm}$

$19\textup{mm}$

正确答案:

$27\textup{mm}$

解释：

这个问题可以用面积公式来解决:

因为这个问题提供了风筝的面积和一条对角线的长度，把这些信息代入方程来求解缺失的对角线。

因此，解决方案是:

$297=\frac{22\times diagonal B}{2}$

$297\times2=22\times diagonalB$

594=22(diagonalB)

$diagonal B=\frac{594}{22}=27$

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