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高级几何:如何绘制逆变化图

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例子问题

例子问题1:绘制逆变分图

给出方程图形的垂直渐近线

$y = \frac{2x-1}{3x+ 5}$

可能的答案:

$x= -\frac{3}{5}$

$x= \frac{2}{3}$

x = 2

$x= -\frac{5}{3}$

$x = \frac{1}{2}$

正确答案:

$x= -\frac{5}{3}$

解释：

垂直渐近线是 x = a ,在那里把分母设为0，然后求：

3x+ 5 = 0

3x+ 5 - 5 = 0 - 5

3x = - 5

$3x \div 3 = - 5 \div 3$

$x= -\frac{5}{3}$

这是垂直渐近线的方程。

例子问题2:如何绘制逆变分图

给-截距(s)，如果有的话，是方程的图的截距

$y = \frac{4}{2x+ 5}$

可能的答案:

(4,0)

$\left ( \frac{4}{5},0 \right )$

$\left ( \frac{5}{2},0 \right )$

这个图没有拦截。

$\left ( - \frac{5}{2},0 \right )$

正确答案:

这个图没有拦截。

解释：

集 y = 0 在方程中求解．

$y = \frac{4}{2x+ 5}$

$\frac{4}{2x+ 5} = 0$

$\frac{4}{2x+ 5} \cdot (2x+5) = 0 \cdot (2x+5)$

4 = 0

这是不可能的，所以方程没有解。因此，图中没有拦截。

例子问题3:如何绘制逆变分图

给-截距(s)，如果有的话，是方程的图的截距

$y = \frac{2x-7}{3x+5}$

可能的答案:

$\left ( \frac {2}{3}, 0 \right )$

$\left ( - \frac{7}{5}, 0 \right )$

$\left ( - \frac {5}{3}, 0 \right )$

这个图没有拦截。

$\left ( \frac{7}{2}, 0 \right )$

正确答案:

$\left ( \frac{7}{2}, 0 \right )$

解释：

集 y = 0 在方程中求解．

$y = \frac{2x-7}{3x+5}$

$0 = \frac{2x-7}{3x+5}$

$0 = \frac{2x-7}{3x+5} \cdot (3x+5)$

2x-7 = 0

2x-7+ 7 = 0 + 7

2x = 7

$2x \div 2 = 7 \div 2$

$x = \frac{7}{2}$

的拦截是 $\left ( \frac{7}{2}, 0 \right )$

问题4:如何绘制逆变分图

写出水平渐近线，如果有的话，这个方程的曲线

$y = \frac{2x-7}{3x+5}$

可能的答案:

$y = \frac{2 }{3 }$

$y = \frac{7 }{2 }$

这个方程的曲线没有水平渐近线。

$y = - \frac{7 }{5 }$

$y = - \frac{5 }{3 }$

正确答案:

$y = \frac{2 }{3 }$

解释：

为了求水平渐近线，我们可以把右边表达式中的分子和分母同时除以：

$y = \frac{2x-7}{3x+5}$

$y = \frac{\frac{2x-7}{x}}{\frac{3x+5}{x}}$

$y = \frac{2- \frac{7}{x}}{3+ \frac{5}{x}}$

作为趋于正无穷或负无穷， $\frac{7}{x}$ 而且 $\frac{5}{x}$ 都趋于0。因此,方法 $\frac{2 }{3 }$ ，使水平渐近线成为方程的直线 $y = \frac{2 }{3 }$ ．

例5:如何绘制逆变分图

给-方程图的截距 $y = \frac{4}{2x+ 5}$ ．

可能的答案:

$\left ( 0, \frac{5}{2} \right )$

这个图没有拦截。

(0,4)

$\left ( 0, - \frac{5}{2} \right )$

$\left (0, \frac{4}{5} \right )$

正确答案:

$\left (0, \frac{4}{5} \right )$

解释：

集 x= 0 在等式中:

$y = \frac{4}{2x+ 5}$

$y = \frac{4}{2 \cdot 0+ 5} = \frac{4}{ 5}$

的拦截是 $\left (0, \frac{4}{5} \right )$ ．

示例问题191:几何坐标

三角形由以下点组成:

$\left \{ (2,0), (-3,5), (0,4) \right \}$

反三角的点是什么?

可能的答案:

$\left \{ (2,0), (3,5), (0,4) \right \}$

$\left \{ (0,-2), (-5,3), (-4,0) \right \}$

$\left \{ (-2,0), (-3,-5), (0,-4) \right \}$

$\left \{ (-2,0), (3,-5), (0,-4) \right \}$

$\left \{ (0,2), (5,-3), (4,0) \right \}$

正确答案:

$\left \{ (0,2), (5,-3), (4,0) \right \}$

解释：

函数的逆函数与原函数具有相同的所有点，除了x值和y值相反。同样的规则也适用于多边形，如三角形。

问题#831:行为的数学

风力可以产生电能，功率的大小取决于风速。风速为(在 $\tiny m/s$ )将产生的幂 $v^{2}+4v$ watts ．为设备供电所需的最低风速是多少 watts ?

可能的答案:

6 m/s

8 m/s

9 m/s

3 m/s

5 m/s

正确答案:

8 m/s

解释：

解决这个问题的最简单的方法是将所有的答案都代入提供的方程中，看看哪个结果是的幂 watts ．

或者，也可以建立方程，

$v{^2}+4v-96=0$ 然后因式分解，用二次方程，或者在计算器上作图求根。

如果我们要因式分解，我们要寻找c中的因子，当它们加在一起时，我们会得到b中的值，

ax^2+bx+c ．

在我们的例子中 a=1, b=4, c=-96 ．所以我们需要因式加在一起就得到了．

因此，下面的因式分解可以解决这个问题。

(v+12)(v-8)=0

然后令每个二项式等于零，解出v。

$v+12=0 \rightarrow v=-12$

$v-8=0 \rightarrow v=8$

因为不能有负幂，所以答案是 {}8 m/s ．

例子问题#832:行为的数学

与图表相比 $y=x^{2}-5$ ，图 $y=(x+4)^{2}-5$ 已被转移:

可能的答案:

单位。

单位了。

左边的单位。

单位。

右边的单位。

正确答案:

左边的单位。

解释：

的 (+4) 在参数内部有移动图形的效果单位左．通过在图形计算器上绘制原始函数和修改函数的图形，可以很容易地看出这一点。

例子问题1:如何绘制逆变分图

如果你看 y=x^2+10 而且 $y_{1}=(x-10)^2+10$ 在同一张图上。发生的变化是什么 $y\rightarrow y_{1}$ ?

可能的答案:

左边的单位

100 右边的单位

单位下

右边的单位

单位了

正确答案:

右边的单位

解释：

图表向右移动了10个单位。括号内的数字表示图形将移动的位置和多少个单位。如果它和x坐标在括号里，那么它会向左或向右移动。如果这个数是负的，它就向右。如果它是正的，它就会向左移动。

如果数字是y坐标，那么图形就会上下移动。

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