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高等几何:如何求梯形的面积

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例子问题

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例子问题1:梯形

下面哪个形状是梯形?

可能的答案:

B, C, D

B, D

None

C, D

正确答案:

B, D

解释：

梯形是一种具有直边的四边形状，有一对相对的平行边。其他边可能平行也可能不平行。正方形和长方形都被认为是梯形。

例子问题2:如何求梯形的面积

下面这个梯形的面积是多少?

可能的答案:

40m^2

36m^2

80m^2

32m^2

24m^2

正确答案:

36m^2

解释：

梯形面积的公式为:

$A = \frac{1}{2} (b_{1} + b_{2})(h)$ ，

在哪里 $b_{1}$ 是上底的值， $b_{2}$ 价值是底部的基础，和是高度的值。

代入我们的价值观，我们得到:

$A = \frac{1}{2} (8\: m + 10\: m)(4\: m)$

$A = \frac{1}{2} (18\: m)(4\: m)$

$A = (9\: m)(4\: m) = 36\: m^2$

例子问题3:如何求梯形的面积

Screen_shot_2015-03-06_at_2.30.09_pm

上图中梯形的平方单位面积是多少?

可能的答案:

119

168

238

正确答案:

119

解释：

梯形面积的公式是底乘以高的平均值，

$A=\frac{b_{1}+b_{2}}{2}h$ ．

看看这个问题，当插入适当的值时，公式得出:

$A=(\frac{10+24}{2})7$

$A=\frac{34}{2}\cdot 7$

$A=\frac{238}{2}=119$

问题4:如何求梯形的面积

Screen_shot_2015-03-06_at_2.44.49_pm

上图中这个梯形的高度是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了求出高度，我们必须引入两个变量， $b_{1}, b_{2}$ ，每个代表外面三角形的底，这样 $b_{1}+b_{2}+11=25, b_{1}+b_{2}=14$ ．(方程1)

下一步是建立两个勾股定理，

$13^2=b_{1}^2+h^2, 15^2=b_{2}^2+h^2$ (式2,3)

下一步是对第一个方程进行代换，

$b_{1}=14-b_{2}, b_{1}^2=196-28b_{2}+b_{2}^2$ 方程(4)

把它代入第二个方程，得到

$13^2=196-28b_{2}+b_{2}^2+h^2$ 方程(5)

下一步是将方程3代入方程5，

$h^2=15^2-b_{2}^2$ ， $169=196-28b_{2}+b_{2}^2+225-b_{2}^2$ 化简为

$-252=-28b_{2}, b_{2}=9$

一旦我们有了其中一个底，把它代入勾股定理， 225=81+h^2, 144=h^2, h=12

例子问题1:如何求梯形的面积

等腰梯形有边的等腰梯形，，,高度为，面积是多少?

可能的答案:

138

160

194

180

正确答案:

180

解释：

等腰梯形有两条等长的边这两条边不是底，所以底是10和20。

那么梯形的面积是:

$A=\frac{b_{1}+b_{2}}{2}h=\frac{10+20}{2}12=15 \cdot 12=180$

例子问题1:如何求梯形的面积

如果梯形的高度是，底基为，上底为，面积是多少?

可能的答案:

200

300

150

正确答案:

150

解释：

求梯形面积的公式是:

$A=\frac{1}{2}(b1+b2)h$

代入给定值求面积。

$A=\frac{1}{2}(20+10)(10)$

$A= \frac{1}{2}(30)(10)$

$A=\frac{1}{2}(300)$

A=150

例子问题1:如何求梯形的面积

求一个以长度为底的梯形的面积 $12\:cm$ 而且 $15\:cm$ 高度为 $7\:cm$ ．

可能的答案:

$189\:cm^2$

$52.5\:cm^2$

$84\:cm^2$

$94.5\:cm^2$

$105\:cm^2$

正确答案:

$94.5\:cm^2$

解释：

梯形面积的公式为:

$A = \frac{a + b}{2}h$

在哪里而且是基和是高度。使用这个公式和给定的值，我们得到:

$A = \frac{12\:cm + 15\:cm}{2}\left ( 7\:cm) = 94.5\:cm^2$

例子问题1:如何求梯形的面积

求以为底的梯形的面积 $8\:cm$ 而且 $11\:cm$ 高度为 $14\:cm$ ．

可能的答案:

$133\:cm^2$

$66.5\:cm^2$

$121\:cm^2$

$88\:cm^2$

$112\:cm^2$

正确答案:

$133\:cm^2$

解释：

梯形面积的公式为:

$A = \frac{a + b}{2}h$

在哪里而且是基和是高度。使用这个公式和给定的值，我们得到:

$A = \frac{8\:cm + 12\:cm}{2}\left ( 14\:cm ) = 133\:cm^2$

例子问题1:如何求梯形的面积

Trapezoid_1

求出上面梯形的面积。

可能的答案:

$315\:units^2$

$435\:units^2$

$714\:units^2$

$195\:units^2$

$208\:units^2$

正确答案:

$315\:units^2$

解释：

梯形面积的公式为:

$A = \frac{a + b}{2}h$

在哪里而且是基和是高度。使用这个公式和给定的值，我们得到:

$A = \frac{13\:units + 29\:units}{2}\left ( 15\:units ) = 315\:units^2$

例子问题10:如何求梯形的面积

Trapezoid_2

求出上面梯形的面积。

可能的答案:

$20\:units^2$

$35\:units^2$

$40\:units^2$

$28\:units^2$

$50\:units^2$

正确答案:

$28\:units^2$

解释：

梯形面积的公式为:

$A = \frac{a + b}{2}h$

在哪里而且是基和是高度。使用这个公式和给定的值，我们得到:

$A = \frac{4\:units + 10\:units}{2}\left ( 4\:units\right ) = 28\:units^2$

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