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ACT数学:球体

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例子问题

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问题1:如何求出球体的体积

官方NBA篮球的规格是周长29.5英寸，重22盎司。这个篮球的体积大概是多少?记住球的体积是由V=(4πr)计算的^3.) / 3

可能的答案:

92.48 cu.in。

8557.46 cu.in。

434.19 cu.in。

138.43 cu.in。

3468.05 cu.in。

正确答案:

434.19 cu.in。

解释：

要找到答案，我们可以用这个公式:C=2πr。已知C = 29.5。代入得到[29.5]=2πr，再乘以2π得到29.5=(6.28)r。最后，两边除以6.28得到4.70=r。然后代入体积V=(4π)〖(4.7)〗的公式^3./ 3(给出的22盎司的信息是无用的)

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问题11:如何求出球体的体积

球体的半径是。这个球体的体积大概是多少?

可能的答案:

$20 \π$

$516 \π$

$138 \π$

$288 \π$

$300 \π$

正确答案:

$288 \π$

解释：

$体积= \压裂{4}{3}\πr ^ {3}$

$V=\frac{4}{3}\pi(6)^3$

$V=\frac{4}{3}\pi(216)$

$V=288\pi$

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问题1:如何求出球体的体积

立方体的边长为4。球的半径是3。如果立方体被平衡在球体上，两者的体积加起来是多少?

可能的答案:

$64 + 36\pi$

$4 + 36\pi$

$16 + 36\pi$

$16 + 6\pi$

$64 + 6\pi$

正确答案:

$64 + 36\pi$

解释：

$V_{cube}=(\text{side})^3=(4)^3=64$

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi(3^3)=\frac{4}{3}\pi(27)=36\pi$

$V_{total}=64+36\pi$

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问题1:球体

直径为6英寸的球体的体积是多少?

可能的答案:

$108\pi\ in^{3}$

$36\pi\ in^{3}$

$216\pi\ in^{3}$

$288\pi\ in^{3}$

$72\pi\ in^{3}$

正确答案:

$36\pi\ in^{3}$

解释：

球体体积的公式为:

$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

在哪里=半径。直径是6英寸，所以半径是3英寸。

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问题21:球体

如果一个球体的直径是求出球体的近似体积?

可能的答案:

$95\pi$

$143\pi$

$205\pi$

$167\pi$

$334\pi$

正确答案:

$167\pi$

解释：

球体的体积= $\frac{4}{3}\pi r^{3}$

半径是 $\frac{1}{2}$ 所以半径= 5。

$V=\frac{4}{3}\pi5^{3}$

或 $V=\frac{500}{3\pi}$

这大概是 $167\pi$

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问题1:如何求出球体的体积

直径为的球体的体积是多少英寸?留下你的答案 $\pi$ 。

可能的答案:

$576\pi in^3$

$36\pi in^3$

$288\pi in^2$

$2404\pi in^3$

$288\pi in^3$

正确答案:

$288\pi in^3$

解释：

为了求出球体的体积，我们使用球体体积公式:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

首先我们需要求出球体的半径。球体的半径是直径的一半。所以我们看到了 12/2 =6=r 。

然后把6代入半径，得到
$V = \frac{4}{3}\pi 6^3=288\pi in^3$

(不要忘了单位)。

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问题2:如何求出球体的体积

直径为的球体的体积是多少 $\textup{6 inches}$ (减少所有分数)?

可能的答案:

$108\pi\textup{ in}^3$

$36\pi\textup{ in}^3$

$144\pi\textup{ in}^3$

$\frac{864}{3}\pi\textup{ in}^3$

$\frac{108}{3}\pi\textup{ in}^3$

正确答案:

$\frac{108}{3}\pi\textup{ in}^3$

解释：

球体体积的公式为:
$v = \frac{4}{3}\pi * r^3$ ，因此我们只需要确定半径并代入方程。记住, 2r = d 所以

$6 = 2r \newline 3 = r$

代入得到 $\frac{108}{3}\pi \textup{in}^3$

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问题1:如何求出球体的体积

一个表面积为的球体的体积是多少 $576\pi\textup{ ft}^2$ ？(简化答案中的所有分数。)

可能的答案:

$288\pi\textup{ ft}^3$

$2304 \pi\textup{ ft}^3$

$2304\pi\textup{ ft}^3$

$2304 \pi\textup{ ft}^2$

$18432\pi\textup{ ft}^3$

正确答案:

$2304\pi\textup{ ft}^3$

解释：

首先从表面积求半径，设给定的表面积等于表面积公式，求解半径。
$576\pi = 4\pi r^2$

$144\pi = \pi r^2 \newline 144 = r^2 \newline 12 = r$

现在把半径代入体积公式:
$V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi 12^3 = 2304 \pi\textup{ ft}^3$

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问题4:如何求出球体的体积

如果阿利安娜的橙色的半径是奥秋的橙色的两倍，阿利安娜的橙色的体积比奥秋的橙色的体积大多少倍?

可能的答案:

正确答案:

解释：

定义Autumn的橙色的半径为r。她的橙色的体积为 $\pi r^3$ 。阿利安娜的橙色的半径是奥特姆的两倍，所以她的橙色的半径是，体积是 $\pi(2r)^3 = 8\pi r^3$ 它比秋的橙色大8倍。

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问题21:球体

求一个直径为的球体的体积。

可能的答案:

$\frac{32}{3}\pi$

$\frac{64}{3}\pi$

$64\pi$

$256\pi$

$\frac{256}{3}\pi$

正确答案:

$\frac{32}{3}\pi$

解释：

要解决这个问题，只需使用球体体积的公式。因此,

$V=\frac{4}{3}\pi{r^3}=\frac{4}{3}*\pi*2^3=\frac{4}{3}*8*\pi=\frac{32}{3}\pi$

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塞米诺尔州立学院，目前本科，生物化学。

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印度安娜大学，工学学士，电子技术。

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德克萨斯大学达拉斯分校，计算机科学学士学位。北德克萨斯大学，教育学硕士。

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