金字塔的体积公式为:

我们知道而且；然而，这仍然给我们留下了两个变量:而且．根据定义，正方形金字塔的底部边长相等，这意味着而且都是一样的。因此，我们可以代入为,或．

这给了我们一个新的等式:

然后我们代入已知变量:

两边同时乘以3:

两边同时除以9:

因此，我们现在知道金字塔底部的长度是．然而，这个问题要求的是金字塔底部的周长。因为底座的所有边都是一样的，所以它们必须都是一样的．所以我们相乘．因此，金字塔底部的周长是．

在这类问题中，找出已知的所有信息是很有帮助的。

因为金字塔的三角形面都是等腰三角形，所以斜高可以看出，把它分成两个直角三角形。目的是求出正方形底边的尺寸。这很快就变成了一个围绕毕达哥拉斯定理使用的问题。

如果我们分别取12和8作为斜边和一条腿，我们可以用勾股定理来解出“底腿”。然后，意识到这个度量只有正方形底边总长度的一半，这个值必须乘以2。

因此,

正方形金字塔的表面积可以分为正方形底座的面积和四个三角形边的面积。正方形的面积由:

三角形的面积为:

给定的高度12英寸是从顶点到基座的中心。我们需要用勾股定理来计算三角形面的倾斜高度:

在哪里而且(底边的一半)导致倾斜高度为13英寸。

所以，三角形的面积是

总共有四个三角形对于两边。

总表面积是这样的，包括所有的四面和基地。

这个金字塔的表面积等于正方形底面的面积加上四个三角形的面积。

已知三角形面的底和高。

我们可以用代入3和6，得到．

因为三角形的底等于3，我们知道正方形底的面积是．

因此，总表面积等于

矩形金字塔的表面积公式为:

输入长度，宽度和高度的值:

要找到一个金字塔的表面积，只需找到每个面的表面积，并将它们相加。

因为有4个三角形面，我们要把表面积乘以4。因此,

正方形金字塔有一个正方形的底座和四个三角形的边。

顶点(两条或多条边相交的地方):5。金字塔底部有四个顶点(正方形的每个角都有一个顶点)，金字塔顶端有第五个顶点。

边缘(两张脸相交的地方):8。底座上有四条边(每边有一条)，从底座的四角延伸到顶部顶点的三角形面上还有四条边。

面(平面):5。底部是一个面，金字塔的顶部是四个三角形的面。

总计

金字塔体积= 1/3 *基座面积*高度

12000英尺^3.= 1/3 * 30ft * 30ft * H

12000 = 300 * h

H = 12,000 / 300 = 40

H = 40英尺

对于这类问题，一个有用的策略是问以下问题:
我遗漏了什么信息?
我得到了什么信息?
我可以用已知的信息计算一个未知变量吗?

所给的公式是由基地面积乘以金字塔高度乘以三分之一组成的。这意味着，为了找到这个金字塔的体积，必须计算正方形底部的面积和金字塔的高度(由中心的虚线表示)。这将使我们得到以立方英尺为单位的答案——暗示着计算的是体积而不仅仅是面积。因此，给定的方程可以展开为:．

计算基地面积:
尽管金字塔的底座是正方形的，通常人们都是站在上面的，但金字塔的底座面积是根据三角形的面计算出来的。注意，所有的三角形都是一样的。将被用来计算基地面积。

计算金字塔的高度:
金字塔的高度比计算b稍微复杂一点，想象在金字塔中创建一个直角三角形，它就像一个从金字塔一侧的外部到中心的薄片，在那里可以测量高度。这个三角形由下图中的虚线标出:

这个三角形的斜边就是三角形面的高。金字塔的高度是三角形的一条腿——这是未知的，可以标为x。三角形的另一条腿是5英尺，因为这条腿只延伸了其中一个三角形的一半长度(从边缘到中心)。

因为没有给定的角度，直角三角形的两条边可以推导，所以x(金字塔的h)可以通过勾股定理计算出来。，其中x=-3.3， +3.3。然而，距离不可能是负的，所以x=-3.3不是一个可行的选项，高度是3.3英尺。

现在所有的信息都可以代入给定的方程来求解最终体积: