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ACT数学:其他矩阵

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例子问题

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示例问题11:矩阵

用矩阵表示法，M_{2 x3}x N_{3 x4}等于多少?

可能的答案:

没有一个答案是正确的

P_{2 x4}

P_{4 x2}

P_{3 x4}

P_{3 x3}

正确答案:

P_{2 x4}

解释：

米_{2 x3}x N_{3 x4}= P_{2 x4}

在一般矩阵表示法中，M_rxc表示矩阵名为M, r为行数，c为列数。当两个矩阵相乘时，第一个矩阵的列数必须与第二个矩阵的行数匹配。另外，在加或减矩阵时，矩阵的大小必须相同。

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例子问题2:其他矩阵

下面这个矩阵的解是什么?

$\begin{vmatrix}8 & 3\\ -2 & 4 \end{vmatrix}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了求解矩阵，必须使用行列式规则“ad-bc”。处于a的位置，在b的位置，在c的位置，然后在“d”的位置。把数字代入ad-bc后，我们得到

$(8\times 4)-(-2\times 3)=(32)-(-6)=32+6=38$

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例子问题1:如何用矩阵找到答案

下面哪个增广矩阵可以用来解这个方程组?

y = 5x

x+ y = 3z

2x - 3y + 4z = 100

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 5 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & -3 \\2 & - 3 & 4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0 \\0\\ 100 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\2 & - 3 & 4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 5 \\3\\ 100 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & -3 \\2 & - 3 & 4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 5 \\0\\ 100 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 5 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 3 \\2 & - 3 & 4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0 \\0\\ 100 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 5 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\2 & - 3 & 4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0 \\3\\ 100 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 5 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & -3 \\2 & - 3 & 4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0 \\0\\ 100 \end{bmatrix}$

解释：

为了建立一个3x3方程组的增广矩阵，所有的方程必须是标准形式 Ax+By + Cz= D ．第三个方程已经是标准形式了;前两个不是，必须按此重写。

y = 5x

y - y = 5x - y

5x - y = 0

x+ y = 3z

x+ y- 3z = 3z - 3z

x+ y- 3z = 0

现在的系统是

5x - y = 0

x+ y- 3z = 0

2x - 3y + 4z = 100

写出增广矩阵，每一行由一个方程的系数组成，顺序如下:

$\begin{bmatrix} 5 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & -3 \\2 & - 3 & 4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 0 \\0\\ 100 \end{bmatrix}$

是正确的选择。

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例子问题1:如何用矩阵找到答案

下面哪个增广矩阵可以用来解这个方程组?

y = 4x + 7

2x - 7y = 8

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 4& 1 \\ 2& -7 \end{matrix} \begin{vmatrix} 7\\ 8 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 4&-1 \\ 2& -7 \end{matrix} \begin{vmatrix} -7\\ 8 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 4&-1 \\ 2& -7 \end{matrix} \begin{vmatrix} 7\\ 8 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&-4 \\ 2& -7 \end{matrix} \begin{vmatrix} 7\\ 8 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&4 \\ 2& -7 \end{matrix} \begin{vmatrix} 7\\ 8 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 4&-1 \\ 2& -7 \end{matrix} \begin{vmatrix} -7\\ 8 \end{bmatrix}$

解释：

为了建立一个2x2方程组的增广矩阵，两个方程都必须是标准形式 Ax+By = C ．第二个方程已经是标准形式了。

将第一个方程写成标准形式如下:

y = 4x + 7

4x + 7 = y

4x + 7- y - 7 = y - y - 7

4x - y = - 7

系统被改写为

4x - y = - 7

2x - 7y = 8

写出增广矩阵，每一行由一个方程的系数组成，顺序如下:

$\begin{bmatrix} 4&-1 \\ 2& -7 \end{matrix} \begin{vmatrix} -7\\ 8 \end{bmatrix}$

是正确的选择。

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示例问题11:矩阵

阅读以下问题:

一个高中唱诗班出售的大盒饼干每只5.75美元，中盒每只4.75美元，小盒每只3.25美元。乐队共售出445盒，共筹得1,924.25元。中盒比大盒多卖了20多盒。

下面哪个增广矩阵表示可以用来解决这个问题的方程组?

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\5.75 & 4.75 & 3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} -20 \\445\\ 1,924.25\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 5.75 \\ 1 &-1 & 4.75 \\0 & 1 & 3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} 20 \\445\\ 1,924.25\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\5.75 & 4.75 & 3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} 20 \\445\\ 1,924.25\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 5.75 \\ 1 &-1 & 4.75 \\0 & 1 & 3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} 20 \\445\\ 1,924.25\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 5.75 \\ 1 &-1 & 4.75 \\0 & 1 & 3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} -20 \\445\\ 1,924.25\end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\5.75 & 4.75 & 3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} -20 \\445\\ 1,924.25\end{bmatrix}$

解释：

如果我们让，,分别表示大盒子，中盒子和小盒子的销量，因为中盒子比大盒子多卖了20个，3x3方程组的一个方程是

y = x+20

或者，在标准形式中，

x-y = -20

由于售出了445盒，另一个线性方程将是

x+y+z = 445

出售的钱大盒饼干，每盒5.75美元 5.75x ；出售的钱小盒饼干，每盒4.75美元 4.75y ；还有卖给他的钱小盒饼干，每盒3.25美元 3.25z ．

筹集到的总资金是$1,924.25，所以系统的另一个线性方程是

5.75x+ 4.75y+ 3.25z= 1,924.25

这个系统的增广矩阵将包含这些方程的系数，它们现在都是标准形式，所以矩阵将是

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\5.75 & 4.75 & 3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} -20 \\445\\ 1,924.25\end{bmatrix}$ ，

这是正确的选择。

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示例问题6:其他矩阵

阅读以下问题:

一个高中乐队出售的大盒饼干每盒4.75美元，小盒饼干每盒3.25美元。乐队总共卖出了305个盒子，共筹集了1196.75美元。

下面哪个增广矩阵表示可以用来解决这个问题的方程组?

可能的答案:

$\begin{bmatrix}3.25&4.75 \\ 305 &1,196.75 \end{matrix} \begin{vmatrix}1 \\ 1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&4.75 \\ 1&3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix}1,196.75 \\ 305 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 4.75&3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} 305 \\ 1,196.75 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 4.75&3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix}1,196.75 \\ 305 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&4.75 \\ 1&3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} 305 \\ 1,196.75 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 4.75&3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} 305 \\ 1,196.75 \end{bmatrix}$

解释：

如果我们让而且分别表示售出的大盒子和小盒子的数量，由于售出了305个盒子，2x2系统的一个线性方程为

x+y = 305

出售的钱大盒饼干，每盒4.75美元 4.75x ；出售的钱小盒饼干，每盒3.25美元 3.25y ．筹集的总资金是$1,196.75，所以系统的另一个线性方程是

4.75x+ 3.25y=1,196.75

这个系统的增广矩阵将包含这两个方程的系数，它们都是标准形式，所以矩阵将是

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 4.75&3.25 \end{matrix} \begin{vmatrix} 305 \\ 1,196.75 \end{bmatrix}$

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例子问题1:如何用矩阵找到答案

阅读以下问题:

化学家做实验需要一升20%的酒精溶液。然而，他手边只有两种溶液，一种是10%的酒精，另一种是40%的酒精。每种溶液要混合多少才能得到他想要的溶液?

下面哪个增广矩阵表示可以用来解决这个问题的方程组?

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 0.1 &0.4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 1 \\2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&0.1 \\ 1 &0.4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 2 \\1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&0.1 \\ 1 &0.4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 1 \\2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 0.1 &0.4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 1 \\0.2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 0.1 &0.4 \end{matrix} \begin{vmatrix}0.2 \\1 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 0.1 &0.4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 1 \\0.2 \end{bmatrix}$

解释：

如果我们让而且分别表示较弱溶液和较强溶液的量，因为化学家需要1升得到的溶液，2x2系统的一个线性方程将是

x+y = 1

酒精的含量升的10%溶液会 0.1x ；酒精的含量升的40%溶液 0.4y ；最终的溶液中酒精的总量将是一升的20%，或0.20升。因此，系统的第二个线性方程为

0.1x + 0.4y = 0.2

这个系统的增广矩阵将包含这两个方程的系数，它们都是标准形式，所以矩阵将是

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 0.1 &0.4 \end{matrix} \begin{vmatrix} 1 \\0.2 \end{bmatrix}$ ，

这是正确的选择。

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示例问题8:其他矩阵

以下是乔恩衣橱里的单品列表:

$\begin{bmatrix} & \text{blue} & \text{red} & \text{white} \\ \text{shirts} & 5 & 3 & 4 \\ \text{pants} &2 &1 &1 \end{bmatrix}$

琼恩有多少件蓝色的东西?

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了找出Jon拥有的蓝色条目的数量，我们将标记列中的条目相加 $\text{blue}$ 并获得 2+5=7 ．回想一下，矩阵是按行和列组织的，其中每个条目指的是在本例中颜色和类型都相同的项的数量。任何一列中的所有条目都是相同的颜色。任何一行中的所有条目都具有相同的服装类型。

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示例问题9:其他矩阵

以下是乔恩衣橱里的单品列表:

$\begin{bmatrix} & \text{blue} & \text{red} & \text{white} \\ \text{shirts} & 5 & 3 & 4 \\ \text{pants} &2 &1 &1 \end{bmatrix}$

在即将到来的7月4日的派对上，乔恩可以穿多少种蓝裤子和红衬衫的组合?

可能的答案:

正确答案:

解释：

如果琼恩有三件红衬衫和两条蓝裤子。他可以穿的一件衬衫和一条裤子的组合的总数就是他可以穿的衬衫的数量和第一条裤子搭配，，加上他可以搭配第二件裤子穿的衬衫的数量，也是．这金额总机构。

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问题#2571:行为的数学

阅读下面的问题:

十二月太阳茶馆的咖啡师有个问题。他需要将20磅两种不同的茶混合在一起，创造出一种叫做草莓薄荷糖的混合物。这两个品种分别是每磅12美元的“薄荷涅槃”(Peppermint Nirvana)和每磅15美元的“草莓田”(Strawberry Fields);这种新茶的售价为每磅13美元，与两种混合茶的售价相同。20磅的草莓薄荷软糖每一种要装多少?

下面哪个增广矩阵表示可以用来解决这个问题的方程组?

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 12 & 15 \end{matrix} \begin{vmatrix} 260 \\ 13\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 12 & 15 \end{matrix} \begin{vmatrix} 13 \\ 260 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 12 & 15 \end{matrix} \begin{vmatrix} 20 \\ 13\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 12 & 15 \end{matrix} \begin{vmatrix} 20 \\ 260 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 12 & 15 \end{matrix} \begin{vmatrix} 260 \\ 20\end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 12 & 15 \end{matrix} \begin{vmatrix} 20 \\ 260 \end{bmatrix}$

解释：

如果咖啡师混合几磅薄荷涅槃和一磅的草莓地，总共可以做20磅的茶

x+y = 20

将是方程组中的一个方程。

12美元一磅的薄荷涅槃茶总共要花 12x 美元;每磅草莓园茶的价格总共是 15y 美元。20磅的草莓薄荷茶，每磅13美元 $13 \times 20 = 260$ 美元。因为茶叶和单独混合的价格是一样的，系统的另一个方程是

12x + 15y = 260

这个系统的增广矩阵将包含这两个方程的系数，它们都是标准形式，所以矩阵将是

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 12 & 15 \end{matrix} \begin{vmatrix} 20 \\ 260 \end{bmatrix}$ ．

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