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ACT数学:如何画直线

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例子问题

例子问题1:如何画直线

(7,13)和(1,5)之间的距离是多少?

可能的答案:

10

7

12

没有一个答案是正确的

5

正确答案:

10

解释：

距离公式由d =平方根[(x₂- x₁）²+ (y)₂- y₁）²］．设点2为(7,13)点1为(1,5)点。代入值并求解。

例子问题1:如何画直线

这条线的斜率是多少? Screen_shot_2013-07-13_at_5.10.26_pm

可能的答案:

$\frac{1}{2}$

$-\frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

用公式求斜率 $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ．

我们知道这条直线包含点(3,0)和(0,6)。利用上面方程中的这些点，我们可以计算斜率。

$\frac{6-0}{0-3}=\frac{6}{-3}=-2$

例子问题1:如何画直线

如果y轴上的标记分别为1和-1，函数的振幅是多少?

Screen_shot_2013-07-16_at_10.04.45_am

可能的答案:

3.π

2π

0．5

π

1

正确答案:

1

解释：

振幅是波谷到波峰的一半。

问题254:坐标平面上

两者的中点是多少 (1, 5) 而且 (7, 3) ?

可能的答案:

(4, 2)

没有一个答案是正确的

(6, 2)

(4, 4)

(2, 4)

正确答案:

(4, 4)

解释：

中点的x坐标是通过取两个端点的x坐标的算术平均值来给出的。中点的x坐标由 $(1+7)\div2=4$

同样的过程用于y坐标。中点的y坐标由 $(5+3)\div2=4$

因此中点由有序对给出 (4, 4)

问题255:坐标平面上

如果这个图有一个方程 y=7x+3 的价值是什么 k-n ? Screen_shot_2013-07-16_at_9.41.58_am

可能的答案:

$\frac{13}{7}$

$\frac{2}{7}$

$\frac{19}{7}$

正确答案:

$\frac{19}{7}$

解释：

是-截距等于．可以通过代入来求解吗在方程中，其结果为 $\frac{2}{7}$

$3-\frac{2}{7}=\frac{21}{7}-\frac{2}{7}=\frac{19}{7}$

问题#671:Sat数学

这个方程 3x + 2y = 6 表示一条直线。这条线不经过四个象限中的哪一个?

可能的答案:

我

无法确定

4

2

3

正确答案:

3

解释：

代入为求直线上的一点:

3(0) + 2y = 6

y = 3

因此, (0,3) 是直线上的一点。

代入为求直线上的第二个点:

3x + 2(0) = 6

x = 2

(2,0) 是直线上的另一个点。

现在我们知道这条直线经过这些点 (2,0) 而且 (0,3) ．

对这两个点的快速草图显示，这条线除了第三象限外都经过了。

例子问题1:线性函数绘图

参考上面的红线。一条线与那条线垂直，与那条线垂直拦截。写出直线的斜截式方程。

可能的答案:

$y = \frac{1}{2}x - 4$

$y = \frac{1}{2}x + 8$

$y = - \frac{1}{2}x + 8$

$y = - \frac{1}{2}x + 4$

$y = \frac{1}{2}x + 4$

正确答案:

$y = - \frac{1}{2}x + 8$

解释：

首先，我们需要求出上面这条直线的斜率。

直线的斜率。给定两点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 可以用斜率公式计算吗

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x _{1}}$

集 $x_{1}=-4, y_{1}=x_{2}= 0, y_{2}=8$ ：

$m = \frac{8-0}{0-(-4)} = \frac{8}{4} = 2$

垂直于它的直线的斜率是2的倒数的对边，也就是 $m = -\frac{1}{2}$ ．因为我们想让这条线有相同的-intercept作为第一条直线，也就是点 (0,8) ，我们可以代入 $m = -\frac{1}{2}$ 而且 b = 8 斜率-截距式为:

y = mx + b

$y = - \frac{1}{2}x + 8$

问题118:函数和图

参考上面的图表。如果红线经过这个点 $\left ( N, 4\right )$ 的价值是什么?

可能的答案:

$N = -4\frac{2}{3}$

$N= -1\frac{1}{3}$

$N = -7\frac{1}{3}$

N = -5

$N = -3\frac{1}{3}$

正确答案:

$N = -4\frac{2}{3}$

解释：

回答这个问题的一种方法是首先求出直线的方程。

直线的斜率。给定两点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 可以用斜率公式计算吗

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x _{1}}$

集 $x_{1}=-6, y_{1}=x_{2}= 0, y_{2}=18$ ：

$m = \frac{18-0}{0-(-6)} = \frac{18}{6} = 3$

直线斜率为3拦截 (0,18) ，我们可以代入 m = 3, b = 18 斜率-截距式为:

y = mx+b

y = 3x+18

现在用4代入而且为解出：

4= 3N+18

-14 =3N

$N = -\frac{14}{3}= -4\frac{2}{3}$

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亚伦
认证导师

芝加哥协和大学，应用心理学学士学位。奥克兰大学，咨询心理学硕士。

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埃文
认证导师

加州州立大学弗雷斯诺分校，文学学士，数学。

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威廉
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宾夕法尼亚州立大学主校区，文学学士，生物和物理科学。

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