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ACT数学:如何求出四面体的体积

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示例问题13:如何求出四面体的体积

求正四面体的体积，如果它的一条边是 $\sqrt[3]{6}\:cm$ 长。

可能的答案:

$\frac{\sqrt2}{2}\;cm$

$4\sqrt3\:cm$

$2\sqrt3\:cm$

$\sqrt6\:cm$

$2\sqrt6\:cm$

正确答案:

$\frac{\sqrt2}{2}\;cm$

解释：

写出四面体的体积方程。

$V=\frac{e^3}{6\sqrt2}$

在这个公式中，表示四面体的体积和表示其中一条边的长度。

代入给定的边长并求解。

$V=\frac{(\sqrt[3]6\:cm)^3}{6\sqrt2} = \frac{6\:cm^3}{6\sqrt2}= \frac{1}{\sqrt2}\:cm$

分母合理化。

$\frac{1}{\sqrt2}\:cm\cdot \frac{\sqrt2}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}\:cm$

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问题14:如何求出四面体的体积

如果边长为，求四面体的体积 $\frac{1}{6}$ ．

可能的答案:

$\frac{\sqrt2}{16}$

$\frac{\sqrt2}{216}$

$\frac{3\sqrt2}{2}$

$\frac{\sqrt2}{2592}$

$\frac{\sqrt2}{1296}$

正确答案:

$\frac{\sqrt2}{2592}$

解释：

写出求四面体体积的方程。

$V=\frac{a^3}{6\sqrt2}$

代入边长，求出体积。

$V=\frac{(\frac{1}{6})^3}{6\sqrt2}= \frac{1}{216}\left(\frac{1}{6\sqrt2}\right)= \frac{1}{1296\sqrt2}$

分母合理化。

$V=\frac{1}{1296\sqrt2} \cdot \frac{\sqrt2}{\sqrt2}= \frac{\sqrt2}{1296\cdot 2} = \frac{\sqrt2}{2592}$

报告错误

例子问题15:如何求出四面体的体积

边长为6的正四面体的体积是多少?

可能的答案:

27.8

32.1

26.6

24.2

25.5

正确答案:

25.5

解释：

四面体的体积可以用以下公式来求解:

$V= \frac{a^3}{6\sqrt{2}}$

在哪里是四面体边长的测量。

用6 in代替，这个问题可以很快解决．

$V=\frac{6^3}{6\sqrt{2}}=\frac{216}{6\sqrt{2}}=\frac{36}{\sqrt{2}}$

${\color{Blue} V=25.5}$

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