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ACT数学:如何求圆柱体的体积

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例子问题

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例子问题1:如何求圆柱体的体积

一个圆柱体的直径是它的长是高的两倍。如果圆柱体的体积为 $64 \π$ 立方英寸，半径是多少?

可能的答案:

$8\ inches$

$4\pi \ inches$

$8\pi \ inches$

$16\ inches$

$4\ inches$

正确答案:

$4\ inches$

解释：

圆柱体的体积为:

$V = \πr ^ {2} h$

你可以把体积看成底的面积乘以高。由于已知直径是高度长度的两倍，半径(直径的一半)等于高度。如果有助于可视化这些尺寸，请画出所描述的圆柱体。

这个方程可以重写，用高度表示半径。

h=r

$V=\pi r^2(r)$

$V = \πr ^ {3}$

代入给定的体积来求解半径。

$64年\π= \πr ^ {3}$

$64 = r ^ {3}$

$4 = r$

例子问题1:如何求圆柱体的体积

圆柱体的半径是5，高是9。它的体积是多少?

可能的答案:

$25\pi+9$

$45\pi$

$225\pi$

$2025\pi$

$405\pi$

正确答案:

$225\pi$

解释：

要解决这个问题，你必须记住，体积的公式是底的面积和高的乘积。这个圆柱体底部的面积是 $\pi r^2$ ．

$V=A_b*h=\pi r^2h$

代入给定的半径和高度来求解。

$V=\pi(5)^2(9)$

$V=\pi(25)(9)$

$V=225\pi$

例子问题1:如何求圆柱体的体积

外径为8in，内径为2in，厚度为0.5 in的圆形金属垫圈的体积是多少?

可能的答案:

$30\pi\ in^3$

$16\pi\ in^3$

$6\pi\ in^3$

$24\pi\ in^3$

$10\pi\ in^3$

正确答案:

$30\pi\ in^3$

解释：

圆柱体的体积由以下公式给出: $V=\pi r^2h$ ．

对于中间有孔的形状，最终体积等于该形状的总体积减去内孔的体积。在这个问题中，我们要求的是大半径的体积减去小半径的体积。高度等于垫圈的厚度。

$V=\pi r_1^2h-\pi r_2^2h$

$V=\pi(8)^2(0.5)-\pi(2)^2(0.5)$

$V=\pi(64)(0.5)-\pi(4)(0.5)$

$V=32\pi-2\pi$

$V=30\pi\ in^3$

问题4:气缸

如果圆柱体和圆锥体的半径和高度相同，那么圆柱体能容纳的体积比圆锥体大多少?

其中B表示底面面积，h表示高度。

可能的答案:

$\frac{2}{3}Bh$

$\frac{1}{3}Bh$

$\frac{1}{2}Bh$

没有一个答案是正确的

$\frac{1}{4}Bh$

正确答案:

$\frac{2}{3}Bh$

解释：

油缸: V=Bh 锥: $V=\frac{1}{3}Bh$

因此，差是2/3Bh，这意味着在相同的半径和高度下，圆柱体可以多容纳2/3Bh。

例子问题1:如何求圆柱体的体积

右圆柱的高度为它的半径是．圆柱体的体积是多少，单位是立方米?

可能的答案:

$15\pi$

$9\pi$

$30\pi$

$75\pi$

$45\pi$

正确答案:

$45\pi$

解释：

正圆柱的体积等于它的高度()乘以圆底面积( $\pi r^2$ ）.

在此场景中，Volume

$V=5* (\pi *3^2) = 45\pi$ ．

因此，体积为 $45\pi$ ．

例子问题6:气缸

半径为4英寸，高为7英寸的圆柱体的体积是多少?

可能的答案:

112 inches^2

$3256 \pi inches^3$

$196 \pi inches^3$

$784 \pi inches^3$

$112\pi inches^3$

正确答案:

$112\pi inches^3$

解释：

将半径和高度代入圆柱体积公式:
$\\V = \pi *r^2*h \newline V = \pi * 4^2 * 7 \newline V = 112 \pi inches^3$

示例问题7:气缸

底直径为12高为3的圆柱体的体积是多少?留下你的答案 $\pi$

可能的答案:

108

$54\pi$

$108\pi$

$36\pi$

$100\pi$

正确答案:

$108\pi$

解释：

计算圆柱体的体积用公式:

$V = \pi r^2*h$

对于一个半径为6，高为3的圆柱体，这将产生:

$V = \pi 6^2*3$

$=108\pi$

例8:气缸

求直径为的圆柱体的体积高度是．

可能的答案:

$48\pi$

$288\pi$

$72\pi$

$24\pi$

正确答案:

$72\pi$

解释：

要计算体积，只需使用下面的公式。记住，已知直径，所以半径是它的一半。因此,

$V=\pi{r^2}h=\pi*3^2*8=72\pi$

问题9:气缸

求直径为的圆柱体的体积和高度．

可能的答案:

$24\pi$

$72\pi$

$18\pi$

$12\pi$

$36\pi$

正确答案:

$18\pi$

解释：

求圆柱体的体积，只需用下面的公式。因此,

$\textup{volume}=\pi{r^2}h=\pi*(3^2)*2=\pi*9*2=18\pi$

例子问题10:气缸

求半径为的圆柱体的体积高度是．

可能的答案:

$44\pi$

$22\pi$

$11\pi$

正确答案:

$11\pi$

解释：

要求解，只需使用公式。因此,

$V=\pi{r^2}h=\pi\cdot1^2\cdot11=\pi\cdot1\cdot11=11\pi$

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