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ACT数学:如何求切线的斜率

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例子问题

例子问题1:坐标平面上

在坐标平面上有一个圆。它的周长穿过这个点 (1,0)

(1,0)

．这一点与一条切线相交，这条切线也经过该点 (5,7)

(5,7)

．垂直于这条切线的直线的斜率是多少?

可能的答案:

$-\frac{7}{4}$

$\frac{7}{6}$

$\frac{7}{4}$

$\frac{4}{7}$

$-\frac{4}{7}$

正确答案:

$-\frac{4}{7}$

解释：

在这类问题中，重要的是要跟踪有关你感兴趣的领域的信息。在这种情况下，给定的坐标为我们能够到达焦点线-垂直于切线的线奠定了基础。为了确定垂线的斜率，必须计算切线的斜率。记住:

$slope =\frac{rise}{run}=\frac{\Delta y}{\Delta x} =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

其中y2,x2和y1,x1是任意分配的，只要分配的顺序保持不变。

$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{7-0}{5-1}=\frac{7}{4}$ 也就是切线的斜率。

为了计算垂线，我们必须记住切线斜率和垂线斜率的乘积等于-1。

$\frac{7}{4} x \frac{?}{?} = -1$ ，则垂直斜率可计算为 $\frac{-4}{7}$

例子问题2:坐标平面上

求出切线的斜率 y=2x^2-16x+21 在哪里 x=2 ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了求出切线的斜率，我们必须求导。

通过使用幂法则，我们将能够找到导数:

$f(x)=a^n \rightarrow f'(x)=na^{n-1}$

因此导数 2x^2-16x+21 是 4x-16 ．

现在我们代入 x=2 ，让我们 8-16=-8 ．

例子问题3:坐标平面上

直线在该点与圆相切 (4,2) ．这条直线经过原点。求出切线的斜率。

可能的答案:

0.5

无法确定

0.33

正确答案:

0.5

解释：

对于这条切线，我们只给出了两点信息那就是它经过这些点 (4,2) 而且 (0,0) ．有了这两点，直线的斜率可以很容易地通过公式计算: $m=\frac{rise}{run}=\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}$

在哪里坡,是点的-坐标，和是-点的坐标。

斜率可以通过代入给定值来计算:

$m=\frac{2-0}{4-0}$

$m=\frac{2}{4}$

m= 0.5

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