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ACT数学:如何求一个角的正弦值

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例子问题

示例问题31:正弦

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sin是多少 $\angle ACB$ ?

可能的答案:

$\frac{12}{5}$

$60^{\circ}$

$\frac{5}{12}$

$\frac{5}{13}$

$\frac{12}{13}$

正确答案:

$\frac{5}{13}$

解释：

正弦可以用SOH CAH TOA方法找到。对于正弦函数 $\frac{opposite}{hypotenuse}$ ．

例子问题1:如何求角度的正弦值

三角形

请看直角三角形ABC。如果AB的长度是8 BC的长度是6，角A的正弦是多少?

可能的答案:

0.8

0.6

1

6

10

正确答案:

0.6

解释：

正弦A =对边/斜边= BC / AC

要找到AC，使用勾股定理

AB²公元前+²=交流²

8²+ 6²=交流²

64 + 36 = ac²

100 = ac²

Ac = 10

正弦A = BC / AC = 6 / 10 = 0.6

例子问题1:如何求角度的正弦值

解出 $\sin^2{Q}+3\sin{Q}=-2$ 在时间间隔内 $0\leq Q \leq 2\pi$

可能的答案:

Q = π或不存在2

Q = 3π或不存在2

Q = π或2π

Q = π或3π 2

正确答案:

Q = 3π或不存在2

解释：

代入x = sinQ，解出新方程x²+ 3x = -2，因式分解。请确保将变量变回q。因此，sinQ = -1或sinQ = -2。这个函数的边界在-1和1之间，所以sinQ永远不可能是-2,sinQ只有在3π/2或270°处是-1。

例子问题1:如何求角度的正弦值

如果 $\小= 3$ ， $\小b = 4$ , $\小c = 5$ sin是多少 $\小\角A$ ?

可能的答案:

$\ \小裂缝分析{4}{3}$

$\ \小裂缝分析{4}{5}$

$\ \小裂缝分析{3}{5}$

$\ \小裂缝分析{3}{4}$

$\ \小裂缝分析{5}{3}$

正确答案:

$\ \小裂缝分析{3}{5}$

解释：

记住sin =对边/斜边。根据图中所示，我们可以看到需要另一边吗是斜边。把这些值代入求解。

$\小\sin \角A = \frac{A}{c} = \frac{3}{5}$

例子问题2:如何求角度的正弦值

三角形

三角形 ABC 这是一个直角三角形。如果行 AB=12 和行 BC=5 角度的正弦值是多少?

可能的答案:

$\frac{12}{5}$

$\frac{12}{13}$

$\frac{13}{5}$

$\frac{5}{12}$

$\frac{5}{13}$

正确答案:

$\frac{5}{13}$

解释：

$Sine(A)=\frac{Opp}{Hyp}=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{AC}$

现在求解利用勾股定理:

$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$

$12^{2}+5^{2}=AC^{2}$

$144+25=AC^{2}$

$169=AC^{2}$

AC=13

$Sine(A)=\frac{5}{13}$

例子问题6:如何求角度的正弦值

如果 $tan \theta = -5/12$ ，如果 $\theta$ 是夹角而且 180 度，下面哪个等于 $sin \theta$ ?

可能的答案:

5/12

12/13

5/13

-5/13

正确答案:

5/13

解释：

夹角而且 180 角度意味着这个角位于第二象限。

正切函数是这样得到的:取角的对边，除以角的邻边( y/x ，如图所示)。

阿姆斯勒网格

因此，侧面是长、边单位是单位高。因此，根据勾股定理的规则，边必须单位(自 5^2 + 12^2 = 13^2 ）.

sin函数在第二象限是正的。它也等价于角的对边()除以斜边(）.

这使得 $sin\theta = 5/13$ ．

示例问题7:如何求角度的正弦值

正弦函数的周期是,一个拦截的，振幅为没有相移。这些描述了哪个方程?

可能的答案:

f(x) = 2sin(x)

$f(x) = 2sin(2\pi x)$

$f(x) = 2sin(\pi x) + 1$

$f(x) = 2sin(\pi x)$

$f(x) = sin(\pi x)$

正确答案:

$f(x) = 2sin(\pi x)$

解释：

看看正弦函数的这种形式:

f(x) = asin(bx + c) + d

我们可以得出以下结论:

因为振幅被指定为．
$b = \pi$ 因为指定的时间段自 $\frac{2\pi}{\pi} = 2$ ．
因为问题规定了没有相移。
因为无相移的正弦函数的截距为．

记住这些， $f(x) = 2sin(\pi x)$ 是唯一符合这四个条件的函数。

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