例子问题
问题291:几何
三角形的周长是单面长度的英寸英寸。如果剩下的两条边的长度之比是,这个三角形最短的边的长度是多少?
可能的答案:
正确答案:
解释:
答案是.
因为我们知道许可证是英寸和一条边英寸,可以确定,剩下的两边必须合并为英寸。剩下的两条边的比值是这意味着3部分:4部分或7部分的组合。然后我们就可以建立方程了,然后两边除以这意味着.剩下的边长之比就变成或.我们现在知道这三条边长是.
是最短的边,因此是答案。
例子问题1:如何求锐角/钝角等腰三角形的边长
在标准坐标平面上的点而且形成等腰三角形的两个顶点。下面哪个点可能是第三个顶点?
可能的答案:
正确答案:
解释:
为了在这里形成一个等腰三角形,我们需要创建第三个顶点之间的坐标是而且.如果一个顶点放置在的距离。到这一点将是.的距离到这一点是一样的。
例子问题2:如何求锐角/钝角等腰三角形的边长
注:图未按比例绘制。
在上图中,点共线和是一个直角。如果而且是是什么?
可能的答案:
正确答案:
解释:
因为是等腰=或.
我们知道加起来是,所以必须等于或.
示例问题3:如何求锐角/钝角等腰三角形的边长
一束纯白色的光水平地对准一个棱镜,棱镜将光分成两束,在一个点处发散角。分开的光束每根都准确地移动在击中两个光学传感器(每个光束一个)之前从棱镜。
两个传感器之间的距离是多少英尺?
最后的答案四舍五入到最接近的十分位。在此之前不要四舍五入。
可能的答案:
正确答案:
解释:
当人们意识到光束的分裂导致了一个锐角等腰三角形时,这个问题就可以解决了。如上所述的三角形有两条边每英尺,满足等腰三角形的要求,有一个角在两个相等的边相交的顶点处意味着另外两个角必须是而且.因此,连接两个传感器的缺失一侧是相对的角。
既然我们知道三角形的至少两个角和至少一条边,我们就可以用正弦定理来计算余数。sin定理说,对于任何带角的三角形而且和两端而且:
.
代入一个角度(及其对应的把Ft边)代入这个方程,以及我们的角(及其对应的未知边)代入这个方程得到:
接下来,交叉相乘:
--->
现在简化并求解:
四舍五入,我们看到了我们缺失的一面长。
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