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ACT数学:如何求出正方形的边长

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例子问题

示例问题7:如何求正方形边长

如果正方形的面积是100个平方单位，正方形的一条边的长度单位是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

$Area = Length \times Length$

100 = (Length)^2

$Length = \sqrt{100}=10$

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例8:如何求正方形边长

在广场 SQUA ， $SU = \sqrt{2x}$ ．评估在这方面．

可能的答案:

$\sqrt{x}$

$x\sqrt{2}$

$2\sqrt{x}$

正确答案:

$\sqrt{x}$

解释：

如果对角 $\overline{SU}$ 的广场 SQUA 是构造的，那么 $\bigtriangleup SQU$ 45-45-90三角形有斜边吗 $SU = \sqrt{2x}$ ．根据45-45-90定理，边长可计算如下:

$SQ = \frac{SU}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{2x}{2}} = \sqrt{x}$ ．

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问题9:如何求正方形边长

正方形周围的圆 SQUA 周长为20。到最近的十分之一，计算．

可能的答案:

3.2

9.0

2.3

4.5

6.4

正确答案:

4.5

解释：

周长为20的圆的直径为

$\frac{20}{\pi } \approx \frac{20 }{3.1416} \approx 6.3662$

围住正方形的圆的直径等于正方形对角线的长度。

如果对角 $\overline{SU}$ 的广场 SQUA 是构造的，那么 $\bigtriangleup SQU$ 是一个45-45-90三角形，斜边约为6.3662。根据45-45-90定理，除以 $\sqrt{2} \approx 1.4142$ 要得到正方形的边长:

$6.3662 \div 1.4142 \approx 4.5$

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例子问题10:如何求正方形边长

矩形 RECT 它的面积是Square的90% SQUA ,是80%．百分之多少?是?

可能的答案:

$88 \frac{8} {9} \%$

$126 \frac{9}{16} \%$

$112\frac{1}{2} \%$

$79\frac{1}{81} \%$

$70 \%$

正确答案:

$88 \frac{8} {9} \%$

解释：

正方形的面积 SQUA 是边长的平方吗,或 $(SQ)^{2}$ ．

矩形面积 RECT 是 $RE \cdot EC$ ．矩形 RECT 它的面积是Square的90% SQUA ，即 $\frac{9}{10} (SQ)^{2}$ ;是80%,所以 $RE = \frac{4}{5}SQ$ ．我们可以建立如下方程:

$\frac{9}{10} (SQ)^{2} = RE \cdot EC$

$\frac{9}{10} (SQ)^{2} = \frac{4}{5} SQ \cdot EC$

$\frac{9}{10} \cdot SQ = \frac{4}{5} \cdot EC$

$\frac{10} {9} \cdot \frac{9}{10} \cdot SQ = \frac{10} {9} \cdot \frac{4}{5} \cdot EC$

$SQ = \frac{8} {9} \cdot EC$

作为百分比， $\frac{8} {9}$ 的是 $\frac{8} {9} \times 100 \%= 88 \frac{8} {9} \%$

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问题11:如何求正方形边长

正方形面积减少12%，其边长减少百分之几(最完整的百分之几)?

可能的答案:

$6 \%$

$15 \%$

$9 \%$

$12 \%$

$3 \%$

正确答案:

$6 \%$

解释：

广场的面积原来是

$A = s^{2}$ ，

是边长。

减少12%的面积意味着新的面积是原来面积的88%，或 0.88A ;这个的平方根是新的边长，所以

$0.88A = 0.88s^{2}$

$\sqrt{0.88A} = \sqrt{0.88s^{2}} = \sqrt{0.88} \cdot \sqrt{s^{2}} \approx 0.94 s$

新正方形的每条边的长度将是旧正方形的94%，减少了6%。

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例子问题12:如何求正方形边长

正方形内刻的圆 SQUA 周长16。到最近的十分之一，计算．

可能的答案:

3.6

5.1

7.2

10.2

2.5

正确答案:

5.1

解释：

刻在正方形内的圆的直径等于它的边长，所以我们要做的就是求出圆的直径，也就是周长16除以 $\pi$ ：

$\frac{16}{\pi } \approx \frac{16}{3.1416 } \approx 5.1$ ．

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示例问题13:如何求正方形边长

参考上图，这是等边三角形 $\bigtriangleup CDE$ 在广场 ABCD ．同时, $\overline{EF} \perp \overline{AB}$ ．

四边形 BCEF 面积为100。下面哪个选项最接近?

可能的答案:

正确答案:

解释：

让 s = CD ，即正方形和等边三角形共有的边长。

的面积 $\bigtriangleup CDE$ 是

$\frac{s^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^{2} \approx \frac{1.7321}{4} \cdot s^{2} \approx 0.4330 s^{2}$

正方形的面积 ABCD 是 $s^{2}$ ．

通过对称, $\overline{EF}$ 将正方形中不在三角形内的部分等分，即四边形的面积 BCEF 是正方形和三角形之差的一半。由于四边形的面积 BCEF 是100，我们可以建立一个方程

$\frac{1}{2}\left (s ^{2} - 0.4330 s ^{2} \right ) = 100$

$\frac{1}{2}\left ( 0.5670 s ^{2} \right ) = 100$

$0.2835 s ^{2} = 100$

$s ^{2} \approx 100 \div 0.2835$

$s ^{2} \approx 352.73$

$s \approx\sqrt{ 352.73} \approx 18.7$

在五个选项中，20是最接近的。

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例子问题1:如何求正方形边长

给定正方形的面积，求正方形的边长 144 ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

要求边长，只需取体积的平方根。因此,

$s=\sqrt{V}=\sqrt{144}=12$

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明尼苏达大学双城分校，理学学士，数学教师教育。明尼苏达大学双城分校

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北京师范大学珠海分校，学士，英语和汉语教学。

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杜鲁门州立大学，理学学士，主修数学，辅修统计学。

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