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ACT数学:如何求出正方形对角线的长度

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例子问题

例子问题1:如何求正方形对角线的长度

正方形的周长是48。它对角线的长度是多少?

可能的答案:

$2\sqrt{12}$

$12\sqrt{2}$

$48\sqrt{2}$

$24\sqrt{2}$

$\sqrt{12}$

正确答案:

$12\sqrt{2}$

解释：

周长=边* 4

48 = side * 4

边= 12

我们可以把正方形分成两个相等的直角三角形。这个正方形的对角线就是这两个三角形的斜边。

因此，我们可以用勾股定理求解对角线:

side^2 + side^2 = hypotenuse^2

12^2+12^2=hypotenuse^2

144 + 144=hypotenuse^2

$\sqrt{144+144}=\sqrt{hypotenuse^2}$

$hypotenuse=\sqrt{2\times 144}=\sqrt{2\times 12\times 12}=12\sqrt{2}$

例子问题1:如何求正方形对角线的长度

一个对角线长度的正方形的面积是多少？四舍五入到最近的百分之一。

可能的答案:

12.84

324

162

12.73

13.52

正确答案:

162

解释：

根据所提供的数据，这个正方形可以画成这样:

Squared18

在此基础上，可以用勾股定理求：

x^2+x^2=18^2 或 2x^2=324

从这里，你知道了 x^2=162

因为面积等于 x^2 这就是你的答案!

示例问题7:如何求正方形对角线的长度

正方形的周长是单位。这个正方形的对角线长多少个单位?

可能的答案:

$14\sqrt2$

$14\sqrt3$

$7\sqrt2$

正确答案:

$7\sqrt2$

解释：

从周长，我们可以求出正方形每条边的长度。根据定义，正方形的边长是相等的，因此，周长可以写成，

4s=28

s=7

然后我们用毕达哥拉斯定理求对角线，也就是直角三角形的斜边，每条边都是正方形的一条边。

a^2+b^2=c^2

7^2+7^2=c^2

$c=\sqrt{49+49}=\sqrt{98}=\sqrt{2\cdot49}=7\sqrt2$

例子问题1:广场

求一个边长为正方形的对角线．

可能的答案:

$3\sqrt2$

正确答案:

$3\sqrt2$

解释：

要解决这个问题，只需意识到三角形是由边和对角线是等腰直角三角形。因此，斜边就是边长乘以的平方根．因此,

$s\sqrt2=3\sqrt2$

例子问题2:广场

求边长为的正方形对角线的长度．

可能的答案:

$\sqrt{2}$

正确答案:

$\sqrt{2}$

解释：

要解决这个问题，只要记住对角线构成了一个等腰直角三角形。因此，对角线为:

$x\sqrt2=1*\sqrt2=\sqrt2$

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