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ACT数学:如何用距离公式求直线的长度

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例子问题

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问题1:距离公式

设W和Z为抛物线的交点，抛物线的图形为y= -x²- 2x+ 3，直线方程为y＝x- 7所示。线段WZ的长度是多少?

可能的答案:

7√2

4√2

正确答案:

7√2

解释：

首先，使这两个方程相等。

- - - - - -x²- 2x+ 3 =x- 7

重新安排了

x²+ 3x- 10 = 0

保理了

（x+ 5) (x- 2) = 0

因此交点是W(-5， -12)和Z(2， -5)

使用距离公式给7√2

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问题2:距离公式

在一个xy -平面，点(- 2,3)和点(5,6)相连的直线的长度是多少?

可能的答案:

11.4

12.5

9.3

7.5

正确答案:

11.4

解释：

使用距离公式:

D=√((y₂- - - - - -y₁）²+ (x₂- - - - - -x₁）²）

D= (6 + 3)²+ (5 + 2)²）

D=√((9)²+ (7)²）

D=√(81 + 49)

D=√130

D= 11.4

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问题3:距离公式

点之间的距离是多少 $\dpi{100} \小A$ 和 $\dpi{100} \小B$ 到最近的十分位?

可能的答案:

$\dpi{100} \小7.8$

$\dpi{100} \small 1.0$

$\dpi{100} \小3.2$

$\dpi{100} \small 6.4$

$\dpi{100} \small 5.0$

正确答案:

$\dpi{100} \small 6.4$

解释：

点之间的距离 $\dpi{100} \小A$ 和 $\dpi{100} \小B$ 是6.4。点 $\dpi{100} \小A$ 是在 $\dpi{100} \small (-2，-3)$ ．点 $\dpi{100} \小B$ 是在 $\dpi{100} \small (2,2)$ ．把这些点代入距离公式，我们有 $\√6{(2 - 2)^{2}+(3 - 2)^{2}}= \√6{(4)^{2}+(5)^{2}}大概16 + {25}= = \ \ sqrt{41} \约6.4$ ．

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问题4:距离公式

两点之间直线的斜率是多少 $\dpi{100} \小A$ 和 $\dpi{100} \小B$ ？

可能的答案:

$\压裂{5}{4}$

$－4$

$5$

$\压裂{5}{2}$

$\压裂{5}{4}$

正确答案:

$\压裂{5}{4}$

解释：

两点之间直线的斜率 $\dpi{100} \小A$ 和 $\dpi{100} \小B$ 是 $\压裂{5}{4}$ ．点 $\dpi{100} \小A$ 是在 $\dpi{100} \small (-2，-3)$ ．点 $\dpi{100} \小B$ 是在 $\dpi{100} \small (2,2)$ ．把这些点代入斜率公式，得到 $\压裂{3}{2}= \压裂{5}{4}= \压裂{5}{4}$ ．

报告错误

问题5:距离公式

两者之间的距离是多少 $\left ( 1,-2 \right )$ 和 $\left ( 6,10 \right )$ ？

可能的答案:

正确答案:

解释：

让 $P_{1}=(1,-2)$ 和 $P_{2}=(6,10)$ 并使用距离公式: $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ．距离公式是更普遍的勾股定理的具体应用: $A ^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

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问题2:距离公式

两点之间的距离，用坐标单位表示是多少 $(2,6)$ 和 $(5,2)$ 在标准中 $(x, y)$ 坐标平面上?

可能的答案:

$\ sqrt {7}$

$15$

$\ sqrt {15}$

$113$

$\ sqrt {113}$

正确答案:

$\ sqrt {113}$

解释：

距离公式为 $\√6{((间的{1}间的{2})^ {2}+ (y_ {1} -y_ {2}) ^ {2})} = d$ ,在那里 $d$ =距离。

代入我们的值，得到

$d = \ sqrt{((5 -(2)) ^{2} +(6 -(2)) ^{2}} = \√6 {7 ^ {2}+ 8 ^ {2}}= \ sqrt {49 + 64} = \ sqrt {113}$

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问题#751:行为的数学

点之间的距离是多少 (3,7) 和 (-1,-1) ？

可能的答案:

$\ sqrt {12}$

$\ sqrt {80}$

正确答案:

$\ sqrt {80}$

解释：

解决方案A:

用距离公式计算两点之间的距离:

$d = \√6{(间的{2}间的{1})^ {2}+ (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2}}$

$d = \√6 {(1 - 3)^ {2}+ (1 - 7)^ {2}}$

$d = \√6 {(4)^ {2}+ (8)^ {2}}$

$d = \ sqrt {16 + 64}$

$d = \ sqrt {80}$

解决方案B:

在坐标图上画两点，画一个边长为4和5的直角三角形。利用勾股定理，求出斜边或两点之间的距离:

$一个^ {2}+ b ^ {2} = c ^ {2}$

$4 ^ {2} + 8 ^ {2} = c ^ {2}$

$16 + 64 = c ^ {2}$

$80 = c ^ {2}$

$\ sqrt {80} = c$

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问题752:行为的数学

(1,5)和(6,17)之间的距离是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

让 $P_{1} =(1、5)$ 和 $P_ {2} = (17)$

所以我们用距离公式 $D =\sqrt{(x_{2} - x_{1})^2+(y_{2} - y_{1})^2}$

然后用给定的点求值

$d = \√6{(6 - 1)^ 2 +(17 - 5)^ 2}= \√6 {(5)^ 2 + (12)^ 2}= 13$

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问题#753:行为的数学

对角线端点为(4)的正方形的面积是多少?- - - - - -1)和(2);- - - - - -5) ?

可能的答案:

20.

One hundred.

正确答案:

解释：

首先，我们需要找出对角线的长度。为此，我们将使用距离公式:

现在我们知道了对角线的长度，我们可以求出正方形的边长。正方形的对角线与正方形的三条边构成一个45/45/90直角三角形，我们称之为s。记住，正方形的所有边的长度都是相等的。

因为这是45/45/90，斜边的长度等于这条边的长度乘以根号2

Actmath_29_372_q6_4_copy

正方形的面积等于s²也就是10。

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问题#751:行为的数学

线段的端点为 (1,5) 和 (3,-3) ．

行segemet的端点为 (10,12) 和 (4,14) ．

中点之间的距离是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

通过对每个坐标取平均值来找到中点:

$中期P_{} =(\压裂{间的{1}+间的{2}}{2},\压裂{y_ {1} + y_ {2}} {2})$

$AB\ mid = (2,1)$ 和 $CD\ mid = \left ( 7,13 \right )$

距离公式由

$D = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^2+(y_{2} - y_{1})^2}$ ．

做适当的替换，我们得到距离是13。

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