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ACT数学:如何求一个角的余弦

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例子问题

例子问题1:如何求一个角的余弦

如果 $谭\ = \压裂{b} {c}$ ,在那里 $B >0\ \ c>0$ 而且 $\压裂{\π}{2}< < \π$ ，

那么什么是 $因为\$ ？

可能的答案:

$c - \压裂{}{\√6 {c ^ {2} + b ^ {2}}}$

$c \压裂{}{\√6 {c ^ {2} + b ^ {2}}}$

$\压裂{\√6 {c ^ {2} + b ^ {2}}} {c}$

$\压裂{b}{\√6 {c ^ {2} + b ^ {2}}}$

$- \压裂{\√6 c ^ {{2} + b ^ {2}}} {c}$

正确答案:

$c - \压裂{}{\√6 {c ^ {2} + b ^ {2}}}$

解释：

在下面的三角形中，tan $\角A\是\ \frac{b}{c}$ ，即角的对边除以角的邻边。根据毕达哥拉斯学派

定理, $斜边^ {2}= c ^ {2} + b ^ {2}$

因此斜边等于 $大概{b \ ^ {2} + c ^ {2}}$ ．

一个角的余弦是这个角的邻边除以三角形的斜边，得到 $c \压裂{}{\√6 {c ^ {2} + b ^ {2}}}$ ．

然而,由于 $塔纳$ 是 $新浪\压裂{}{科}$ ，以及何时 $一个$ 之间的是 $\frac{\pi}{2}\和\ \pi$ ， $新浪$ 是正的，而 $科$ 是负的。因此, $c$ 是否定的，给了我们最终的答案 $c - \压裂{}{\√6 {c ^ {2} + b ^ {2}}}$ ．三角形

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问题3042:行为的数学

cos θ是什么?

Screen_shot_2013-07-15_at_9.54.23_pm

可能的答案:

$\frac{5\sqrt{29}}{29}$

$\frac{29}{5}$

$\frac{5}{29}$

$\frac{\sqrt{29}}{29}$

正确答案:

$\frac{5\sqrt{29}}{29}$

解释：

Cos =邻边/斜边= $\frac{5}{\sqrt{29}}$

为了去掉分母的根号，我们乘以:

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}\ast\frac{5}{\sqrt{29}}$

$=\frac{5\sqrt{29}}{29}$

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例子问题1:如何求一个角的余弦

这两个角的余弦是多少-轴和穿过的直线 (4,5) 斜率为 2.5 ？四舍五入到最近的百分之一。

可能的答案:

0.4

0.14

0.91

0.6

0.34

正确答案:

0.14

解释：

你甚至不需要计算这道题的直线。你所需要做的就是注意你可以做一个小直角三角形它的高度是 2.5 还有一个基，这是由直线的斜率得到的。为了计算余弦，你需要用勾股定理求出斜边:

$h=\sqrt{2.5^2+1^2}=\sqrt{7.25}$

我们的小三角形是这样的:

Cos1

cos是邻边，，除以斜边， $\sqrt{7.25}$ ：

$\frac{1}{\sqrt{7.25}}$ ，或大约 0.14 ．

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问题3044:行为的数学

什么是 $\cos$ 有一个角度 $\sin \left ( \frac{4}{5} \right )$ ？

可能的答案:

$\frac{5}{3}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{3}{5}$

正确答案:

$\frac{3}{5}$

解释：

因为角的正弦值是 $\frac{4}{5}$ ，这意味着三角形的对边是斜边是．你自然知道这是一个特殊的3-4-5直角三角形，缺失的边是3。如果没有，你也可以用勾股定理找到第三条边。这就得到了答案 $\cos=\frac{3}{5}$

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问题3045:行为的数学

直角三角形 $\Delta ABC$ 有一方 AB=5 ， BC = 7 而且 $AC = \sqrt{74}$ ．cos是多少 $\angle A$ ？

可能的答案:

$\frac{7}{\sqrt{74}}$

$\frac{5}{\sqrt74}$

$\frac{5}{7}$

$\frac{7}{5}$

$\frac{\sqrt{74}}{5}$

正确答案:

$\frac{5}{\sqrt74}$

解释：

soh cah toa告诉我们 $\textup{cos} = \frac{\textup{adjacent}}{\textup{hypotenuse}}$ ，我们知道斜边是三角形的最长边， $\sqrt(74)$ ．邻边就是有作为一个顶点， AB = 5 ．

因此, $\textup{cos} (A) = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{\sqrt{74}}$ ．

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问题3046:行为的数学

直角三角形 $\Delta ABC$ 有一方 AB=7 ， $BC = 5\sqrt{11}$ 而且 AC = 18 ．cos是多少 $\angle A$ ？

可能的答案:

$\frac{18}{7}$

$\frac{5\sqrt{11}}{7}$

$\frac{7}{18}$

$\frac{7}{5\sqrt{11}}$

$\frac{5\sqrt{11}}{18}$

正确答案:

$\frac{7}{18}$

解释：

soh cah toa告诉我们 $\textup{cos} = \frac{\textup{adjacent}}{\textup{hypotenuse}}$ ，我们知道斜边是三角形的最长边，．邻边就是有作为一个顶点， AB = 7 ．

因此, $\textup{cos} (A) = \frac{AB}{AC} = \frac{7}{18}$ ．

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