请注意，等边三角形有等边和等角。题目告诉我们底的长度，5，但没有告诉我们高。

如果我们把这个三角形分成两个相等的三角形，每个三角形的底是5/2，斜边是5。

因此，我们可以用勾股定理来求解高度:

现在我们可以求出三角形的面积:

虽然你可以用一个简单的公式很快地计算出一个等边三角形的面积，但最好是了解如何分析一个像这样的三角形来解决其他问题。让我们考虑一下。下面将给出快捷方式。

回想一下，从等边三角形的任何顶点，您可以删除高度，它是该顶点的平分线，以及相关边的平分线。这就得到了下图:

注意，大三角形中的小三角形都是三角形。因此，你可以创建一个比率来帮助你找到．

的比例来和的比值相同吗来．

方程为:

解，得到:

三角形的面积仅仅是．对于我们的数据，这是:或．

注意，这和．这是求等边三角形面积的简便公式。

因为等边三角形是由等长的边组成的，我们知道这个三角形的每条边都是等长的或．虽然你可以用一个简单的公式很快地计算出一个等边三角形的面积，但最好是了解如何分析一个像这样的三角形来解决其他问题。让我们考虑一下。下面将给出快捷方式。

回想一下，从等边三角形的任何顶点，您可以删除高度，它是该顶点的平分线，以及相关边的平分线。这就得到了下图:

注意，大三角形中的小三角形都是三角形。因此，你可以创建一个比率来帮助你找到．

的比例来和的比值相同吗来．

方程为:

解，得到:

三角形的面积仅仅是．对于我们的数据，这是:或．

画出3个半径和3条线到每个三角形的角，创建6个30-60-90三角形。

这些30-60-90三角形可以用来计算边长。

等边三角形的边长公式为

．

现在用R in代替S的新方程。

画3条半径，再画3条新线平分这个半径。得到6个30-60-90三角形。

这些三角形可用来求边长．

用等边三角形面积的公式，我们得到

圆的半径是2，由方程周长计算．每个三角形都一样，都是等边三角形，边长为2。三角形的面积

为了求出这个三角形的高，我们必须将它沿中心线分割，这将得到两个相同的30-60-90三角形，每个三角形的底为1，斜边为2。由于这两个三角形都是直角三角形(它们有一个90度角)，我们可以使用勾股定理来求解它们的高度，这将与等边三角形的高度相同。

我们知道斜边是2．这是我们的解决方案。我们知道底是1，如果对1平方，就得到1。

现在我们的公式是这样的，所以我们正在接近找到．

让我们从方程的两边各减去1，为了让事情简单一点:

现在我们对方程两边同时开根号，以便改变成：

因此，等边三角形的高为

为了求出等边三角形的面积，我们只需要用一半的底乘以高:

三角形的面积是