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ACT数学:如何求平行四边形的面积

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例子问题

例子问题1:如何求平行四边形的面积

在平行四边形 ABCD 的长度。是单位，的长度是单位，和的长度是单位。垂直于fo．求的面积，单位为平方 ABCD ．

帕拉＂width=

可能的答案:

288

240

124

144

正确答案:

288

解释：

求平行四边形面积的公式是

$base \times height$

的基础,，是由问题给出的。

DE+EC=DC

12+6=18

你应该意识到是不是只有平行四边形的高度 ABCD ，但它也是直角三角形的一条腿 AED ．

用勾股定理求的长度．

${AE}^2+{DE}^2={AD}^2$

${AE}^2+12^2=20^$

${AE}^2=256$

AE=16

现在我们有了高，用它乘以底来求平行四边形的面积。

例子问题2:如何求平行四边形的面积

平行四边形的底为 $12\:cm$ 它的边是 $5\:cm$ 长。画一条线来连接顶部底座的边缘和底部底座。这条线垂直于底边，这个三角形的底边是底边长度的四分之一。求平行四边形的面积。

可能的答案:

$48\:cm^2$

$24\:cm^2$

$36\:cm^2$

$60\:cm^2$

$30\:cm^2$

正确答案:

$48\:cm^2$

解释：

平行四边形面积的公式由下式给出 $A =b \cdot h$ ,在那里是基和是平行四边形的高度。

唯一已知的信息是底数是 $12\:cm$ ，边为 $5\:cm$ ，平行四边形中直角三角形的底(即上底边与下底边之间形成的三角形)为 $3\:cm$ 因为 $12\:cm\div4=3\:cm$ ．

为了满足面积公式的要求，最后一个信息是平行四边形的高度，．平行四边形的高度由题目中描述的直角三角形的神秘边给出。为了求出三角形的第三条边，我们可以用勾股定理， a^2 + b^2 =c^2 ．

在这种情况下，未知边是三角形的一条腿，所以我们将它标记出来．三角形的给定边是底边的一部分，而平行四边形的边也是三角形的斜边，所以在毕达哥拉斯公式中，它的长度用．此时，我们可以代入这些值并求解：

a^2 + 3^2=5^2

a^2 + 9 = 25

a^2 = 25 - 9

a^2 = 16

$a=\sqrt{16}$

$a=\pm 4$ 但是因为我们要求的是长度，所以答案一定是4。否定选项可以被否定。

记得我们暂时打过电话＂对于勾股定理，这意味着 $h=4\:cm$ ．

现在，计算平行四边形方程面积的所有必要部分都可用了:

$A = (12\:cm)(4\:cm)$

$A = 48\:cm^2$

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