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ACT数学:如何找到负正弦

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例子问题

示例问题5:理解正弦，余弦和正切

如果 sin(x)=0.5 是什么 sin(8x) 如果之间的是而且 $2\pi$ ?

可能的答案:

0.5

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

-1.5

-0.5

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

正确答案:

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

解释：

回想一下, $sin(\frac{\pi}{6}) =0.5$ ．

因此，我们在寻找 $sin(8*\frac{\pi}{6})$ 或 $sin(\frac{4\pi}{3})$ ．

它的参考角是 $\frac{\pi}{3}$ ，但它在第三象限。这意味着这个值将是负的。的价值 $sin(\frac{\pi}{3})$ 是 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．但是，给定角的象限，它是 $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

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例子问题1:如何求负正弦

原点到这个点的夹角的正弦值是多少 (4,-10) 如果这个角是由这个角的一条边构成的-轴然后逆时针旋转到 (4,-10) ?

可能的答案:

2.5

$-\frac{5}{\sqrt{29}}$

$4\sqrt{10}$

$\frac{5}{\sqrt{29}}$

-2.5

正确答案:

$-\frac{5}{\sqrt{29}}$

解释：

你可以先想象在第四象限有一个小三角形来求参考角。它看起来是这样的:

Sin410

现在，为了求出这个角的正弦值，你需要求出三角形的斜边。利用勾股定理， a^2+b^2=c^2 ,在那里而且是腿长和斜边的长度，斜边是多少 $\sqrt{a^2+b^2}$ ，或我们的数据:

$\sqrt{4^2+10^2}=\sqrt{16+100}=\sqrt{116}=2\sqrt{29}$

角的正弦值为:

$\frac{opposite}{hypotenuse}$

对于我们的数据，这是:

$\frac{10}{2\sqrt{29}}=\frac{5}{\sqrt{29}}$

因为这是在第四象限，所以它是负的，因为sin在第四象限是负的。

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例子问题1:如何求负正弦

原点到这个点的夹角的正弦值是多少 (-3,-8) 如果这个角是由这个角的一条边构成的-轴然后逆时针旋转到 (-3,-8) ?

可能的答案:

$\frac{8}{\sqrt{73}}$

$-\frac{8}{\sqrt{73}}$

$-4\sqrt{55}$

$\frac{8}{3}$

$-\frac{3}{8}$

正确答案:

$\frac{8}{\sqrt{73}}$

解释：

你可以先想象在第三象限有一个小三角形来求参考角。它看起来是这样的:

Sin38

现在，为了求出这个角的正弦值，你需要求出三角形的斜边。利用勾股定理， a^2+b^2=c^2 ,在那里而且是腿长和斜边的长度，斜边是多少 $\sqrt{a^2+b^2}$ ，或我们的数据:

$\sqrt{3^2+8^2}=\sqrt{9+64}=\sqrt{73}$

角的正弦值为:

$\frac{opposite}{hypotenuse}$

对于我们的数据，这是:

$\frac{8}{\sqrt{73}}$

因为这是在第三象限，所以它是负的，因为sin在第三象限是负的。

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示例问题3:如何求负正弦

如果 $sin(2x)=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ ，什么是价值如果 $\frac{\pi}{2} \le 2x \le \frac{3\pi}{2}$ ?

可能的答案:

$\frac{5\pi}{4}$

$\pi$

$\frac{2\pi}{3}$

$\frac{5\pi}{8}$

$\frac{\pi}{4}$

正确答案:

$\frac{5\pi}{8}$

解释：

回忆, 45-45-90 三角形以弧度表示如下:

454590 rad

现在，sin $\frac{\pi}{4}$ 是 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ．然而，如果你对分母进行理性化，你会得到:

$\frac{1}{\sqrt{2}} * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

自 $sin(2x)=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ ，我们知道必须表示一个角在第三象限(其中正弦函数为负)。加上它的参考角 $\pi$ ,我们得到:

$\pi + \frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}$

因此，我们知道:

$2x = \frac{5\pi}{4}$ ,这意味着 $x=\frac{5\pi}{8}$

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