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ACT数学:如何发现六边形是否相似

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例子问题

问题55:行为的数学

两个六边形相似。如果比例是4:5，第一个六边形的边长是16，第二个六边形的边长是多少?

可能的答案:

12.8

$8\sqrt3$

$8\sqrt5$

正确答案:

$8\sqrt5$

解释：

这类问题可以通过以下公式求解:

$\frac{A_1}{A_2}=\frac{X_1^{2}}{X_2^{2}}$

如果六边形的比例是4:5，那么 A_1=4 而且 A_2=5 ．表示区域。第一个六边形的边长是16。

将数字代入，公式如下:

$\frac{4}{5}=\frac{16^2}{X_2^2}$

这很快就开始了一个问题，第二个领域可以通过重新安排所有给定的信息来解决。

$(X_2)^2= 16^2\cdot \frac{5}{4}= 256 \cdot \frac{5}{4}$

(X_2)^2=320

$(X_2)^2= \sqrt{320}$

根式可以用计算器化简，也可以不用计算器。

不需要计算器，320可以被分解简化:

$X_2= \sqrt {{\color{Red} 16} \cdot {\color{Red} 4} \cdot 5}$

$X_2=8\sqrt{5}$

问题56:行为的数学

两个相似六边形的比值为 4:x ．第一个六边形的边长是12，第二个六边形的边长是17。什么必须是什么?

可能的答案:

8.00

7.24

12.21

5.67

6.00

正确答案:

8.00

解释：

这类问题可以用公式求解:

$\frac{A_1}{A_2}=\frac{X_1^2}{X_2^2}$

在哪里值为相似比和值是边长。

在这种情况下，问题提供了 A_1 ，但不是 A_2 ． A_2 表示为在问题中。

这个公式中有四个变量，其中三个已经在问题中给出了。这意味着我们可以解出 A_2 （)，代入所有已知值，并重新排列公式，使其与 A_2 ．

$\frac{4}{A_2}=\frac{12^2}{17^2}$

$A_2=4 \cdot \frac{17^2}{12^2} = 4\cdot \frac{289}{144}$

$A_2={\color{Blue} 8.0}$

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