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ACT数学:如何计算分数

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例子问题

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例子问题1:如何求分数

计算下面的方程 x=5 把答案四舍五入到百分位。

$\frac{x^{3}-2x^{2}-3x+5}{5x+3}$

可能的答案:

5.28

4.33

-1.94

2.32

5.00

正确答案:

2.32

解释：

$\frac{x^{3}-2x^{2}-3x+5}{5x+3}$

1.代入只要有在上面的方程中。

$\frac{5^{3}-(2)(5^{2})-(3)(5)+5}{(5)(5)+3}$

2.执行上述操作。

$\frac{5^{3}-(2)(25)-(3)(5)+5}{(5)(5)+3}$

$\frac{125-50-15+5}{25+3}$

$\frac{65}{28}=2.32$

例子问题1:如何求分数

玛丽以平均每小时2英里的速度步行上学，并沿着同一路线以平均每小时6英里的速度慢跑回来。如果她的总旅行时间是1小时，往返的总里程是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

由于玛丽从学校回来的速度是她去学校的速度的3倍(6英里每小时比2英里每小时)，我们知道玛丽从学校回来只花了她去学校时间的三分之一。如果x表示到学校所花的小时数x/3表示她返回的小时数。

我们知道这段旅程总共花了1个小时，我们有:

x+x/3 = 1

3x/3 + 1x/3 = 1

4x/3 = 1

x= 3/4

所以我们知道玛丽去学校花了3/4个小时(剩下的1/4个小时回来)。

记住，距离=速度*时间，玛丽上学路上走的距离是(2英里每小时)*(3/4小时)= 3/2英里。此外，由于她走了同样的路线回来，她一定也走了3/2英里回来。

因此，玛丽往返的总英里数为3/2英里+ 3/2英里= 6/2英里= 3英里。

例子问题3:如何求分数

如果 $w = \压裂{1}{8}$ 那么下面哪个选项等于 $w^\frac{2}{3}$ ?

可能的答案:

$\压裂{1}{16}$

$\压裂{1}{32}$

$\压裂{1}{64}$

$\压裂{1}{2}$

$\压裂{1}{4}$

正确答案:

$\压裂{1}{4}$

解释：

提高 $\压裂{1}{8}$ 指数次幂 $\压裂{2}{3}$ 、方 $\压裂{1}{8}$ 然后求立方根。

$w^\frac{2}{3}=\sqrt[3]{w^2}$

$(\frac{1}{8})^\frac{2}{3}=\sqrt[3]{(\frac{1}{8})^2}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}$

$(\frac{1}{8})^{\frac{2}{3}}=\frac{1}{4}$

问题4:如何求分数

解决

可能的答案:

0

没有解决方案

1

无穷多个解

正确答案:

无穷多个解

解释：

左边的公分母是x(x - 1)将1/x的上下同时乘以(x - 1)得到

因为这个表述是正确的，所以有无穷多个解。

例子问题6:如何求分数

对于这个问题，应用下列三角恒等式:

$\csc x=\frac{1}{\sin x}$ ，

$\sec x=\frac{1}{\cos x}$

$\cot x=\frac{1}{\tan x}$

简化: $\sin ^{2}x\csc x\cot x$

可能的答案:

$\sin x$

$\cos x$

$\sec x$

$\sin x\cos x$

$\tan x$

正确答案:

$\cos x$

解释：

要开始解决这样的问题，首先必须将所有内容转换为 $\sin x$ 而且 $\cos x$ 一个人。这样，您就可以开始取消并合并到最简化的形式。

自 $\csc x=\frac{1}{\sin x}$ 而且 $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ 时，我们将这些恒等式代入方程如下。

$\sin ^{2}x\cdot \frac{1}{\sin x}\cdot \frac{\cos x}{\sin x}$

从这里，我们将每个分数的分子和分母组合在一起，很容易看到我们可以组合和约去什么。

$\frac{\sin^{2}x\cdot \cos x}{\sin x\cdot \sin x}$

因为有一个 $\sin ^{2}x$ 在分子和分母上，当它们除为1时，我们可以约掉它们。我们只剩下 $\cos x$ 这是答案。

例子问题2:如何求分数

如果3x = 12, y/4 = 10, 4z = 9， (10xyz)/xy的值是多少?

可能的答案:

160

360

22¹/2

4¹/₂

10

正确答案:

22¹/2

解释：

解出变量后，代入公式。

X = 12/3 = 4

Y = 10 * 4 = 40

Z = 9/4 = 2¹/₄

10xyz = 3600

Xy = 160

3600/160 = 22¹/2

例8:如何求分数

如果 5x=55 ， x+y = 23 , y-z=2 ，求的值 $\frac{2x+y}{z}$ ．

可能的答案:

$\frac{19}{5}$

$\frac{9}{2}$

$\frac{17}{5}$

$\frac{16}{7}$

$\frac{13}{5}$

正确答案:

$\frac{17}{5}$

解释：

为了解决 $\frac{2x+y}{z}$ ，我们必须首先找到的值，,利用所提供的初始方程。从 5x=55 ：

$x=\frac{55}{5}=11$

然后:

x+y=23

11+y=23

y=12

最后:

y-z=2

12-z=2

10=z

价值观是，,在手，我们可以解出最终方程:

$\frac{2x+y}{z}$

$=\frac{2(11)+12}{10}$

$=\frac{22+12}{10}$

$=\frac{34}{10}$

$=\frac{17}{5}$

例子问题2:如何求分数

如果 $x =\frac{1}{2}$ 而且 $y=\frac{2}{3}$ ，那么下面哪个选项等于 $\frac{2}{x+y}$ ?

可能的答案:

$\frac{12}{7}$

$\frac{9}{7}$

$\frac{10}{3}$

$2 \frac{1}{3}$

正确答案:

$\frac{12}{7}$

解释：

为了解决 $\frac{2}{x+y}$ ，首先代入的值而且题中提供:

$\frac{2}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}$

求分母中分数项的最小公倍数(LCM)，并找出具有相同公分母的等效分数:

$\frac{2}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}$

$=\frac{2}{\frac{3}{6}+\frac{4}{6}}$

$=\frac{2}{\frac{7}{6}}$

最后，为了除以分数，我们必须乘以分数的倒数:

$=2\times \frac{6}{7}$

$=\frac{12}{7}$

例子问题3:如何求分数

找到…的价值如果 $w=\bigg(\frac{1}{3}+y\bigg)^{2}$ 而且 $y=\frac{1}{9}$ ．

可能的答案:

$\frac{16}{81}$

$\frac{9}{10}$

$\frac{1}{12}$

$\frac{3}{55}$

$\frac{4}{27}$

正确答案:

$\frac{16}{81}$

解释：

为了解出，第一个代换 $y=\frac{1}{9}$ 在方程中：

$w=\bigg(\frac{1}{3}+y\bigg)^{2}$

$w=\bigg(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\bigg)^{2}$

然后，找到两个分数的最小公倍数(LCM)，并生成具有相同分母的等效分数:

$w=\bigg(\frac{3}{9}+\frac{1}{9}\bigg)^{2}$

最后，简化方程:

$w=\bigg(\frac{4}{9}\bigg)^{2}$

$w=\frac{16}{81}$

问题11:如何求分数

$7 ^ \压裂{7 ^ {12}{10}}{7 ^ {11}7 ^ {9}}=$

可能的答案:

343

正确答案:

解释：

从分子中提出7: $\压裂{7 (7 ^ {11}7 ^ {9})}{7 ^ {11}7 ^ {9}}$

化简为7。

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